\[P\left( x \right)\] ko‘phadni \[x - a\] ga bo‘lgandagi qoldiqni toping.

Tarkibida 30% tuz bo’lgan 16 kg eritmani tarkibida 50% tuz bo’lgan eritma bilan aralashtirildi. Hosil bo’lgan eritmaning tarkibida 42% tuz bo’lsa, ikkinchi eritmadan necha kg olingan?

Tenglamaning ildizlar yig’indisini toping: \((x - 1) \cdot (x - 2) \cdot (x - 3) \cdot ... \cdot (x - 99) \cdot (x - 100) = 0\)

\(\begin{array}{l}f(x) = ax + b\\g(x) = cx + d\end{array}\) Agar \(\frac{b}{d} = 5\)va \(f\left( {g\left( x \right)} \right) = g\left( {f\left( x \right)} \right)\)yniyat bo’lsa, \(\frac{{c - 1}}{{a - 1}}\)i toping.

Ikki to’g’ri chiziq kesishganda 4 ta burchak hosil bo’ldi. Bir burchakning kattaligi ikkinchisidan \(100^\circ \) ga katta. Ikkita eng katta burchakning yig’indisini toping.

Abituriyentga 36 ta masala berildi. To‘g‘ri yechilgan har biriga 3 ball beriladi. Noto‘g‘risiga 2 ball chegiriladi. 88 ball to‘plashi uchun o‘quvchi nechta masalani to‘g‘ri yechishi kerak?

Hovuzga uchta quvur o‘tkazilgan. Birinchisi hovuzni 12 soatda, ikkinchisi 8 soatda to‘ldiradi. Uchinchisi hovuzni 1 sutkada bo‘shatadi. Agar uchala quvur birgalikda ochib qo‘yilsa, bo‘sh hovuzning yarmi qancha vaqt(soat)da to‘ladi?

Ikki natural sonning eng kichik umumiy karralisi 240 ga teng, shu sonlarning eng katta umumiy bo'livchisi esa 16 ga teng. Bu sonlarning ko’paytmasini toping.

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2x + y + \frac{z}{2}}}{z} = 3\\\frac{{x + \frac{{3y}}{4} + \frac{z}{2}}}{y} = 3\end{array} \right.\] sistemadan \[\frac{z}{y}\] ni toping.

. Tenglamani yeching: \[\left| {x + 6} \right| = \left| {x + 10} \right|\]

Motorli qayiq bir to’xtash joyidan ikkinchisigacha 3 soatda suzib boradi, sol esa shu masofani 12 soatda suzib o’tadi. Shu masofani motorli qayiq oqimga qarshi necha soatda suzib o’tadi ?

. Tenglamaning natural sonlardagi yechimida \[z\] ni toping: \[x + \frac{1}{{y + \frac{1}{z}}} = \frac{{68}}{{21}}\]

x sonining necha foizini x ning 30% ining 30% i tashkil qiladi ?

\({({x^7} \cdot {x^6} \cdot {x^6} \cdot {x^8})^9}\) ifodani \({({x^2})^7} \cdot {({x^2} \cdot {x^{10}})^6}\) ifodaga bo’lganda bo’linma \({x^A}\) chiqdi. A ni toping.

. Ifodaning eng kichik qiymatini toping: \[{p^2} - 16pq + 64{q^2} - 4\]

Ifodaning eng kichik qiymatini toping: \(f(x,y) = {x^2} - 6x + {y^2} - 8y + 36\)

Ifodaning oxirgi raqamini aniqlang: \({3^{279}} \cdot {7^{298}} - {3^{178}} \cdot {7^{197}}\)

To‘g‘ri burchakli uchburchakka ichki chizilgan aylana urinish nuqtasida gipotenuzani 5 va 12 ga teng kesmalarga ajratadi. Uchburchak yuzini toping.

Agar \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 6y = 98}\\{6x + 4y = 92}\end{array}} \right.\)bo’lsa, x+y ni toping.

Agar ikki xonali sonning o’ng tomoniga 6 raqami yozib qo’yilsa, berilgan sonning yarmi bilan 500 ning yig’indisiga teng son hosil bo’ladi. Bu qanday ikki xonali son?

\(f(x) = \frac{{3{x^2} - 13x + 16}}{2}\) va \(\begin{array}{l}{f^1}(x) = f(x)\\{f^2}(x) = f(f(x))\\{f^3}(x) = f(f(f(x)))\end{array}\) bo’lsa, \({f^{100}}(1)\) ni hisoblang.

Funksiyaning eng kichik qiymatini toping: \(f(x) = 2{x^6} - 7{x^3} + 9\)

1 dan 732 gacha bo’lgan natural sonlar ko’paytmasi nechta no’l bilan tugaydi?

. Tarkibida 85% suv bo‘lgan 0,5 t sellyuloza qorishmasida 75% suv bo‘lgan qorishma olish uchun necha kg suvni bug‘lantirish kerak?

\[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\] bo‘lsa, \[\frac{{xyz}}{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}\] ifodaning qiymatini toping.

Hisoblang: \(\frac{{1\frac{2}{3} \cdot 0,0132 \cdot \frac{3}{5} + 2\frac{1}{2} \cdot 0,0148 \cdot \frac{3}{7}}}{{0,4 \cdot 0,00993 + 0,00007}}\)

. Asoslari 18 va 12 ga teng bo‘lgan teng yonli trapetsiyaning diagonallari o‘zaro perpendikulyar. Trapetsiyaning yuzini toping.

\[2010\frac{{2009}}{{2010}} \cdot 2011\frac{{2009}}{{2010}} - 2009\frac{{2009}}{{2010}} \cdot 2012\frac{{2009}}{{2010}}\] ni hisoblang.

Agar \[k > 0\] va \[b = 0\] bo‘lsa, u holda \[y = kx + b\] to‘g‘ri chiziq grafigi qaysi choraklardan o‘tadi?

. Parallellogrammning 5 ga teng bo‘lgan diagonali uning 12 ga teng bo‘lgan tomoniga perpendikulyar. Parallelogrammning perimetrini toping.

Funksiyaning aniqlanish sohasiga nechta butun son tegishli bo’ladi? \(f(x) = \frac{{\sqrt {x - 4} \cdot \sqrt[3]{{x + 5}} \cdot \sqrt[4]{{36 - {x^2}}}}}{{\sqrt[5]{{{x^2} - 11x + 30}}}}\)

. Yuzi 96 sm2, balandliklari 6 sm va 8 sm bo‘lgan parallelogrammning perimetrini toping.

Teng yonli trapetsiyaning diagonali uni ikkita teng yonli uchburchakka ajratadi. Trapetsiyaning burchaklarini toping.

Natural sonlar to’plamini shunday guruxlarga ajratildiki, bunda har bir guruh natural sonning kvadrati bilan tugaydi {1}, {2,3,4}, {5,6,7,8,9}, .... 17- guruhga kiruvchi sonlar yig’indisini toping.

Kirish imtixonlari topshirilayotgan auditoriyadagi abituriyentlarning 40% i qizlar, qolganlari esa o’g’il bolalar. Auditoriyada eng kami bilan qancha abituriyent bo’lishi mumkin?

f(x) funksiya aniqlanish sohasiga tegishli ixtiyoriy x uchun \(\frac{{f( - x) \cdot f(x)}}{{{f^2}(x)}} = - 1\) bo’ladi. \(f(5) = 13\) ekani ma’lum. i hisoblang.

\(ax = b\)englamaning cheksiz ko’p ildizi mavjud. bx=a tenglamaning nechta ildizi bor?

Agar \[\left( {3 - a} \right)\left( {3 - b} \right)\left( {3 - c} \right) = \left( {3 + a} \right)\left( {3 + b} \right)\left( {3 + c} \right)\] bo‘lsa, \[{\left( {ab} \right)^{ - 1}} + {\left( {bc} \right)^{ - 1}} + {\left( {ac} \right)^{ - 1}}\] ni hisoblang. (Bunda \[abc \ne 0\]).

Hisoblang: \(\frac{{{2^7} \cdot {4^{10}} \cdot {8^8} \cdot {{16}^8}}}{{{{32}^{16}}}}\)

. Rombning diagonallari 6 va 8 ga teng bo‘lsa, uning tomonini toping.