\({\log _2}\left( {\cos x - \sin x} \right) + {\log _2}\left( {\cos x + \sin x} \right) = - 1\) tenglamaning \(\left[ {0;2\pi } \right)\) oraliqdagi yechimlarini toping.

\({\left( {1 - x + {x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_{20}}{x^{20}}\) bo‘lsa, \({a_0} + {a_2} + \ldots + {a_{20}}\) ning qiymatini toping.

Katetlari \(4\) va \(6\;\)ga teng bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchakning tomonlari asos qilib uchburchak tashqarisida kvadratlar yasalgan. Bu kvadratlar markazlarini tutashtirishdan hosil bo‘lgan uchburchak yuzini toping.

\(\frac{{\frac{4}{7} + \frac{4}{8} + \frac{4}{9}}}{{\frac{2}{{21}} + \frac{2}{{24}} + \frac{2}{{27}}}}\) ni hisoblang.

\(\left( {{x^2} + 24x + 24} \right) \cdot \left( {{x^2} + x + 24} \right) = 24{x^2}\) tenglamaning haqiqiy ildizlari yig‘indisini toping.

\(\frac{{244 \cdot 395 - 151}}{{244 + 395 \cdot 243}}\;\) ni hisoblang.

Tarkibida \(85\% \) suv bo‘lgan \(0,5\) tonna sellyuloza qorishmasidan \(75\% \) suv bo‘lgan qorishma olish uchun necha kilogramm suvni bug‘lantirib yuborish kerak?

Arifmetik progressiyaning hadlari uchun ushbu \(3{a_5} = 5{a_3}\) va \({a_8} + {a_{10}} - {a_2} = 112\) tengliklar o‘rinli bo‘lsa, \({a_8}\) ning qiymatini toping.

Sardor quyida ko‘rsatilgan qog‘ozda ikkita ikki xonali sonni ayirdi. So‘ng qog‘ozga siyoh to‘kildi.

Siyoh to‘kilgan kataklarda yozilgan raqamlar yig‘indisini toping.

Dastlabki yuzta sondan tavakkaliga bittasi tanlandi. Tanlangan sonning \(3\) ga ham, \(4\) ga ham karrali, lekin \(5\) ga karrali bo‘lmaslik ehtimoli qanday?

Quyidagi rasmda \(y = f\left( x \right)\) funksiya grafigi tasvirlangan:

Rasmda berilgan ma’lumotlardan foydalanib, quyidagi integralni qiymatini toping.
\(\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_2^4 {f^{ - 1}}\left( x \right)dx\)

Quyidagi rasmda asosi radiusi \(4\) \({\rm{sm}}\) va balandligi \(4\pi \) \({\rm{sm}}\) bo‘lgan karton silindrning sirtidagi \(A\) va \(C\;\)nuqtalarni qalam bilan tutashtirilgani tasvirlangan:

\(BC = 3DC\) bo‘lsa, \(AC\) chiziqning minimal uzunligi necha \(\left( {{\rm{sm}}} \right)\) bo‘ladi?

\(A\) va \(B\) punktlar orasidagi masofa avval asfaltlangan yo‘l orqali, so‘ngra tekislangan yo‘l orqali o‘tadi. Mashina \(A\) dan \(B\) ga borishda asfalt yo‘lda o‘rtacha \(45\;{\rm{km}}/{\rm{soat}}\) tezlikda, tekislangan yo‘lda esa \(30{\rm{\;km}}/{\rm{soat}}\) tezlikda harakatlanib, manzilga \(8{\rm{\;soat}}\;40\;{\rm{minut}}\)da yetib bordi. Ortga qaytishda tekislangan yo‘lda tezligini \({\rm{soati}}\)ga \(2\;{\rm{km}}\) oshirdi, asfaltlangan yo‘lda esa tezligini \({\rm{soati}}\)ga \(5\;{\rm{km}}\) kamaytirdi va yo‘lga \(9\;{\rm{soat}}\) vaqt sarfladi. Shaharlar orasidagi masofani \(\left( {{\rm{km}}} \right)\) toping.

\(360\;\)va \(2400\) ning umumiy murakkab bo‘luvchilari yig‘indisini toping.

\({3^{\sqrt {5 - x} }} \le \left( {x - 4} \right) \cdot \ln \left( {x - 4} \right)\) tengsizlikni qanoatlantiruvchi butun sonlar nechta?

\(A\) va \(B\) to‘plamlari uchun ushbu \(S\left( A \right) = 10,\;\;S\left( B \right) = 7{\rm{\;}}\)va\({\rm{\;}}S\left( {A \cap B} \right) = 3{\rm{\;}}\)tengliklar berilgan bo‘lsa,\({\rm{\;}}S\left( {A{\rm{|}}B} \right) + S\left( {B{\rm{|}}A} \right)\) ni toping. Bunda \(S\left( U \right) - U\) to‘plamning elementlari soni.

Quyidagi rasmda radiusi \(10\;{\rm{sm}}\) bo‘lgan aylana tasvirlangan:

\(AC\) kichik yoy uzunligi \(8\;{\rm{sm}}\) ga teng bo‘lsa, \(BC\) ni \(\left( {{\rm{sm}}} \right)\) toping.

Quyidagi rasmda \(y = {x^2}\) funksiya grafigi va \(ABCD\) teng yonli trapetsiya tasvirlangan:

Agar trapetsiyani o‘tkir burchagining tangensi \(8\) ga, diagonali \(8\sqrt 5 \) teng bo‘lsa, trapetsiyaning yuzini toping. Bunda trapetsiya asoslari \(Ox\) o‘qiga parallel.

\({x^2} - 3x + 1 = 0\) tenglamaning ildizlari \({x_1}\) va \({x_2}\) bo‘lsa, \(\frac{6}{{{x_1} + \frac{2}{{{x_1} + \frac{1}{{{x_2}}}}}}} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3 \cdot \left( {{x_1}{x_2}} \right)\) ning qiymatini toping.

\({353^{353}}\) sonini \(5\) ga bo‘lgandagi qoldiqni toping.

Yozuvida faqat toq raqamlar qatnashgan natural sonlarni “yoqimtoy” sonlar deymiz. Uch xonali “yoqimtoy” sonlar nechta?

\(f\left( x \right) = 9 - {x^2}\) funksiya grafigini yasang.

\(f\left( x \right) = \sqrt {1 - x} \) bo‘lsa, \(f\left( {f\left( x \right)} \right)\) funksiyaning qiymatlar to‘plamini toping.

To‘g‘ri burchakli uchburchakning bitta o‘tkir burchagi \(60^\circ \) bo‘lsa, gipotenuzaning katta katetga nisbatini toping.

Gipotenuzasining uzunligi \(12\;{\rm{sm}}\) ga teng bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchakning og‘irlik markazidan ortomarkazigacha bo‘lgan masofani \(\left( {{\rm{sm}}} \right)\;\)toping.

\(\;{3^{11}},\;\;{5^{14}},\;\;{7^{17}},\;\;{9^{20}},\;\;{11^{23}},\;\; \ldots ,\;\;{x^{71}}\) ketma- ketlikdan foydalanib, \({x^{71}}\) ning oxirgi raqamini toping.

\(y = {x^3}\) va \(y = 4x\) funksiyalarning grafiklari bilan chegaralangan soha yuzini toping.

\({\left( {2{x^2} - {y^7} + 1} \right)^{12}} = \ldots + p \cdot {x^2} \cdot {y^{56}} + \ldots \) bo‘lsa, \(p\) ning qiymatini toping.

\({a^2} + {b^2} = 1\) bo‘lsa, \(\left( {{a^6} + 3{a^2}{b^2} + {b^6} + {{\left( {{a^9} + 3{a^6}{b^6} + {b^9}} \right)}^{{a^2} + {b^2} - 1}} + {{\left( {{a^{12}} + 3{a^6}{b^6} + {b^{12}}} \right)}^{{a^2} + {b^2} - 1}}} \right):3\) ni soddalashtiring.

Quyida yozilgan formulalardan nechtasi to‘g‘ri?
 \(f\left( x \right) = \sin t\) bo‘lsa, \(f'\left( x \right) = \cos t\) bo‘ladi.
 \(f\left( x \right) = \sin t \cdot x\) bo‘lsa, \(f'\left( x \right) = \sin t\) bo‘ladi.
 \(f\left( x \right) = \cos t\) bo‘lsa, \(f'\left( x \right) = 0\) bo‘ladi.
 \(f\left( x \right) = \sec t\) bo‘lsa, \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}t}}\) bo‘ladi.